5. Найдите производную функции: 1) f(x) = -3x⁷ + 5eˣ + 4x - 6; 2) f(x) = x⁵ ⋅ cosx.

1) Найдем производную функции $$f(x) = -3x^7 + 5e^x + 4x - 6$$.

Используем правила дифференцирования:

$$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$

$$\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$$

$$\frac{d}{dx}(ax) = a$$

$$\frac{d}{dx}(c) = 0$$, где c - константа.

Тогда, $$f'(x) = -3 \cdot 7x^6 + 5e^x + 4 - 0 = -21x^6 + 5e^x + 4$$

2) Найдем производную функции $$f(x) = x^5 \cdot \cos x$$.

Используем правило произведения: $$(uv)' = u'v + uv'$$

В данном случае, $$u = x^5$$ и $$v = \cos x$$.

$$u' = 5x^4$$

$$v' = -\sin x$$

Тогда, $$f'(x) = 5x^4 \cdot \cos x + x^5 \cdot (-\sin x) = 5x^4 \cos x - x^5 \sin x$$

Ответ: 1) $$f'(x) = -21x^6 + 5e^x + 4$$; 2) $$f'(x) = 5x^4 \cos x - x^5 \sin x$$