6. Найдите все первообразные функции: 1) f(x)=5x⁴-12x²; 2) f(x)= sinx - 1/x

1) Найдем первообразную функции $$f(x) = 5x^4 - 12x^2$$.

Используем правило интегрирования: $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$, где C - константа интегрирования.

Тогда, $$F(x) = \int (5x^4 - 12x^2) dx = 5 \int x^4 dx - 12 \int x^2 dx = 5 \cdot \frac{x^5}{5} - 12 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^5 - 4x^3 + C$$

2) Найдем первообразную функции $$f(x) = \sin x - \frac{1}{x}$$.

Используем правила интегрирования: $$\int \sin x dx = -\cos x + C$$ и $$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$$, где C - константа интегрирования.

Тогда, $$F(x) = \int \left(\sin x - \frac{1}{x}\right) dx = \int \sin x dx - \int \frac{1}{x} dx = -\cos x - \ln |x| + C$$

Ответ: 1) $$F(x) = x^5 - 4x^3 + C$$; 2) $$F(x) = -\cos x - \ln |x| + C$$