Найдите производную функции: $$f(x) = 3x^3 + sin(x) - 2$$.

Для нахождения производной данной функции, необходимо применить правила дифференцирования для каждого слагаемого.

1. Производная от $$3x^3$$. Используем правило степени: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.

$$ (3x^3)' = 3 cdot 3x^{3-1} = 9x^2 $$

2. Производная от $$sin(x)$$. Известно, что производная синуса есть косинус.

$$ (sin(x))' = cos(x) $$

3. Производная от константы $$(-2)$$. Производная любой константы равна нулю.

$$ (-2)' = 0 $$

Теперь сложим все производные вместе, чтобы получить производную исходной функции:

$$ f'(x) = 9x^2 + cos(x) + 0 $$

Окончательно:

$$ f'(x) = 9x^2 + cos(x) $$

Ответ: $$f'(x) = 9x^2 + cos(x)$$