1. Найдите производную функции: a) f(x) = x5 - x⁴ +7; 1 5 б) f(x) = √x - 3; x2 в) f(x) = 3x3 - 2 cos x.

1. Найдите производную функции:

a) $$f(x) = \frac{1}{5}x^5 - x^4 + 7$$

Найдем производную функции, используя правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ и производная константы равна 0.

$$f'(x) = \frac{1}{5} \cdot 5x^{5-1} - 4x^{4-1} + 0 = x^4 - 4x^3$$

Ответ: $$f'(x) = x^4 - 4x^3$$

б) $$f(x) = \sqrt{x} - \frac{3}{x^2}$$

Преобразуем функцию, используя свойства степеней: $$f(x) = x^{\frac{1}{2}} - 3x^{-2}$$

Теперь найдем производную:

$$f'(x) = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} - 3 \cdot (-2)x^{-2-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} + 6x^{-3} = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{6}{x^3}$$

Ответ: $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{6}{x^3}$$

в) $$f(x) = 3x^3 - 2 \cos x$$

Найдем производную функции, используя правило дифференцирования степенной функции и производную косинуса:$$(\cos x)' = -\sin x$$

$$f'(x) = 3 \cdot 3x^{3-1} - 2(-\sin x) = 9x^2 + 2 \sin x$$

Ответ: $$f'(x) = 9x^2 + 2 \sin x$$