4. Решите неравенство f'(x) < 0 если f(x) = 3x - 5x2 + x3.

4. Решите неравенство $$f'(x) < 0$$, если $$f(x) = 3x - 5x^2 + x^3$$

Сначала найдем производную функции $$f(x)$$:

$$f'(x) = 3 - 5 \cdot 2x + 3x^2 = 3 - 10x + 3x^2 = 3x^2 - 10x + 3$$

Теперь решим неравенство $$f'(x) < 0$$:

$$3x^2 - 10x + 3 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 10x + 3 = 0$$:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$$

$$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется между корнями:

$$\frac{1}{3} < x < 3$$

Ответ: $$\frac{1}{3} < x < 3$$