3. Найдите все значения х, при которых f'(x) = 0, если f(x) = -1,5x²-4x. x3 3

3. Найдите все значения $$x$$, при которых $$f'(x) = 0$$, если $$f(x) = \frac{x^3}{3} - 1.5x^2 - 4x$$

Сначала найдем производную функции $$f(x)$$:

$$f'(x) = \frac{3x^2}{3} - 1.5 \cdot 2x - 4 = x^2 - 3x - 4$$

Теперь найдем значения $$x$$, при которых $$f'(x) = 0$$:

$$x^2 - 3x - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -1$$