2. Вычислите: a) f'(π), если f(x) = (x - 1) cos x; б) f'(-1), если f(x) = (3x + 2)5.

2. Вычислите:

a) $$f'(π)$$, если $$f(x) = (x - 1) \cos x$$

Сначала найдем производную функции $$f(x)$$, используя правило произведения: $$(uv)' = u'v + uv'$$

$$f'(x) = (x - 1)' \cos x + (x - 1) (\cos x)' = 1 \cdot \cos x + (x - 1) (-\sin x) = \cos x - (x - 1) \sin x$$

Теперь вычислим значение производной в точке $$x = π$$:

$$f'(π) = \cos π - (π - 1) \sin π = -1 - (π - 1) \cdot 0 = -1$$

Ответ: $$f'(π) = -1$$

б) $$f'(-1)$$, если $$f(x) = (3x + 2)^5$$

Найдем производную функции $$f(x)$$, используя цепное правило: $$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

$$f'(x) = 5(3x + 2)^{5-1} \cdot (3x + 2)' = 5(3x + 2)^4 \cdot 3 = 15(3x + 2)^4$$

Теперь вычислим значение производной в точке $$x = -1$$:

$$f'(-1) = 15(3(-1) + 2)^4 = 15(-3 + 2)^4 = 15(-1)^4 = 15 \cdot 1 = 15$$

Ответ: $$f'(-1) = 15$$