Найдите производную y = cosx / (1 + x^2)

Нахождение производной

Найдём производную функции \( y = \frac{\cos x}{1 + x^2} \) используя правило дифференцирования частного:

\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

где \( u = \cos x \) и \( v = 1 + x^2 \).

Найдем производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (\cos x)' = -\sin x \)
• \( v' = (1 + x^2)' = 2x \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ y' = \frac{(-\sin x)(1 + x^2) - (\cos x)(2x)}{(1 + x^2)^2} \]

Упростим выражение:

\[ y' = \frac{-\sin x - x^2 \sin x - 2x \cos x}{(1 + x^2)^2} \]

Ответ: \( y' = \frac{-\sin x - x^2 \sin x - 2x \cos x}{(1 + x^2)^2} \)