19. Найдите пятизначное число, кратное 12, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Для того чтобы число было кратно 12, оно должно быть кратно 3 и 4.

Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна быть кратна 3.

Признак делимости на 4: две последние цифры числа должны образовывать число, кратное 4, или быть нулями.

Рассмотрим пример пятизначного числа, удовлетворяющего условиям задачи. Пусть первая цифра будет 1, тогда вторая 4, третья 1, четвертая 4, пятая 8. Число 14148.

Проверим, кратно ли число 14148 числу 12.

14148 ∶ 12 = 1179

Число 14148 кратно 12, так как оно делится на 12 без остатка.

Проверим, все ли соседние цифры отличаются на 3.

1 и 4 отличаются на 3, 4 и 1 отличаются на 3, 1 и 4 отличаются на 3, 4 и 8 отличаются на 4, следовательно, число 14148 не подходит.

Рассмотрим число 96300. Проверим, кратно ли число 96300 числу 12.

96300 ∶ 12 = 8025

Число 96300 кратно 12, так как оно делится на 12 без остатка.

Проверим, все ли соседние цифры отличаются на 3.

9 и 6 отличаются на 3, 6 и 3 отличаются на 3, 3 и 0 отличаются на 3, 0 и 0 не отличаются на 3, следовательно, число 96300 не подходит.

Рассмотрим число 63636. Проверим, кратно ли число 63636 числу 12.

63636 ∶ 12 = 5303

Число 63636 кратно 12, так как оно делится на 12 без остатка.

Проверим, все ли соседние цифры отличаются на 3.

6 и 3 отличаются на 3, 3 и 6 отличаются на 3, 6 и 3 отличаются на 3, 3 и 6 отличаются на 3, следовательно, число 63636 подходит.

Ответ: 63636