Найдите пятый член убывающей геометрической прогрессии, если четвёртый её член равен 54, а шестой равен 6.

1. В геометрической прогрессии \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(b_n\) - n-ый член, \(b_1\) - первый член, q - знаменатель.
2. Дано \(b_4 = 54\) и \(b_6 = 6\). Значит, \(b_6 = b_4 \cdot q^2\), откуда \(6 = 54 \cdot q^2\).
3. Выразим \(q^2\): \(q^2 = \frac{6}{54} = \frac{1}{9}\). Так как прогрессия убывающая, то \(q = \frac{1}{3}\).
4. Найдем пятый член: \(b_5 = b_4 \cdot q = 54 \cdot \frac{1}{3} = 18\).

Ответ: 18