Найдите значение выражения \(\frac{d^\frac{2}{3} d^{-9}}{d^{-10}}\) при d = 8.

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \(\frac{d^\frac{2}{3} d^{-9}}{d^{-10}} = d^{\frac{2}{3} - 9 - (-10)} = d^{\frac{2}{3} + 1} = d^{\frac{5}{3}}\)
2. Подставим d = 8 в упрощенное выражение: \(8^{\frac{5}{3}} = (2^3)^{\frac{5}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{5}{3}} = 2^5 = 32\)

Ответ: 32