Найдите радиус круга, если площадь сектора этого круга равна 45π см², а центральный угол, соответствующий этому сектору, — 72°.

Решение:

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле S = \( \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 \).

Дано: площадь сектора \( S = 45\pi \) см², центральный угол \( \alpha = 72^{\circ} \).

1. Подставляем известные значения в формулу:

• \( 45\pi = \frac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \pi r^2 \)

2. Упрощаем дробь:

• \( \frac{72}{360} = \frac{1}{5} \)

3. Продолжаем решение уравнения:

• \( 45\pi = \frac{1}{5} \pi r^2 \)
• Делим обе части на \( \pi \):
• \( 45 = \frac{1}{5} r^2 \)
• Умножаем обе части на 5:
• \( 45 \cdot 5 = r^2 \)
• \( 225 = r^2 \)
• \( r = \sqrt{225} \)
• \( r = 15 \)

Финальный ответ:

Радиус круга равен 15 см.