Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 5√2.

Решение:

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора:

\[ d = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 × (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 × (25 × 2)} = \sqrt{100} = 10 \]

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: 5