В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC=24. Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 13. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Радиус равен 13, значит, диаметр (гипотенуза AB) равен 2 * 13 = 26.

Теперь найдем катет AC по теореме Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10