В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=16. Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 10. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Радиус равен 10, значит, диаметр (гипотенуза AB) равен 2 * 10 = 20.

Теперь найдем катет AC по теореме Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 \]

Ответ: 12