Найдите радиус окружности описанной около треугольника АВС, если ВС = 36, а синус внешнего угла при вершине А равен \(\frac{4}{5}\).

Дано: треугольник ABC, BC = 36, \(\sin\) внешнего угла при вершине A = \(\frac{4}{5}\).

Найти: радиус описанной окружности около треугольника ABC.

Решение:

Синус внешнего угла при вершине А равен синусу внутреннего угла при вершине А, так как внешний и внутренний углы при вершине А - смежные.

Тогда \(\sin A = \frac{4}{5}\)

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin A} = 2R\), где R - радиус описанной окружности около треугольника ABC.

Выразим радиус:

\(R = \frac{BC}{2 \sin A}\)

Подставим значения:

\(R = \frac{36}{2 \cdot \frac{4}{5}} = \frac{36 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{180}{8} = 22.5\)

Ответ: 22.5