10. Радиус окружности описанной около треугольника АВС равен 13. Найдите ВС, если косинус внешнего угла при вершине А равен 5/13

Косинус внешнего угла при вершине A равен -cos A, поэтому:

$$\cos A = -\frac{5}{13}$$

Найдем синус угла А:

$$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

$$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (-\frac{5}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$$

Применим теорему синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = 2R$$

$$BC = 2R \cdot \sin A$$

$$BC = 2 \cdot 13 \cdot \frac{12}{13} = 2 \cdot 12 = 24$$

Ответ: 24