В треугольнике ABC, \(AB=8\sqrt{2}\), \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=105^\circ\). Найдите ВС.

Дано: треугольник ABC, \(AB=8\sqrt{2}\), \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=105^\circ\).

Найти: ВС.

Решение:

Найдем угол С:

\(\angle C=180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ = 45^\circ\)

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\)

Выразим BC:

\(BC = \frac{AB \sin A}{\sin C}\)

Подставим значения:

\(BC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8\)

Ответ: 8