В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 6 и ВС боковые стороны равны \(2\sqrt{6}\). Найдите \(\angle BDC\), если \(\angle ADB = 45^\circ\).

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AD = 6, BC, AB = CD = \(2\sqrt{6}\), \(\angle ADB = 45^\circ\).

Найти: \(\angle BDC\).

Решение:

Трапеция ABCD - равнобедренная, значит углы при основании AD равны, то есть \(\angle BAD = \angle CDA\).

Проведем высоты BH и CF к основанию AD. Тогда AH = FD = \(\frac{AD - BC}{2}\)

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный. Найдем AH:

\(AH = \sqrt{AB^2 - BH^2}\)

Так как \(\angle ADB = 45^\circ\), то \(\angle BDC = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)

Ответ: 45°