5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, в котором угол А равен 45°, АС=12√2 см, СВ=11√2 см.

Для решения этой задачи можно использовать теорему синусов. Сначала найдем угол B, используя теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{CB}{\sin(A)}$$ $$\frac{12\sqrt{2}}{\sin(B)} = \frac{11\sqrt{2}}{\sin(45°)}$$ $$\sin(B) = \frac{12\sqrt{2} \cdot \sin(45°)}{11\sqrt{2}}$$ $$\sin(B) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$\sin(B) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{12}{11} \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot \sqrt{2}} = \frac{12}{11} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2} = \frac{12}{11} \cdot \sin(45) = \frac{12}{11} \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(B) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

После этого находим угол C:

$$\angle C = 180° - A - B$$

Воспользуемся теоремой синусов для нахождения радиуса описанной окружности R:

$$\frac{CB}{\sin(A)} = 2R$$ $$R = \frac{CB}{2\sin(A)}$$ $$R = \frac{11\sqrt{2}}{2\sin(45°)}$$ $$R = \frac{11\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$R = \frac{11\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$ $$R = 11 \text{ см}$$

Ответ: 11 см