4. Найдите радиус окружности, вписан в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

Пусть a = 4 см, b = 13 см, c = 15 см.

Найдем полупериметр треугольника:

$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 13 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}$$

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$ $$S = \sqrt{16(16 - 4)(16 - 13)(16 - 15)}$$ $$S = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{576} = 24 \text{ см}^2$$

Радиус вписанной окружности равен:

$$r = \frac{S}{p} = \frac{24}{16} = 1.5 \text{ см}$$

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 1.5 см.