2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

По теореме синусов имеем:

$$\frac{AB}{\sin{C}} = \frac{AC}{\sin{B}}$$

Отсюда:

$$AB = \frac{AC \cdot \sin{C}}{\sin{B}}$$ $$AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sin{30°}}{\sin{45°}}$$ $$AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot 0.5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{2} \cdot 0.5 \cdot 2}{\sqrt{2}} = 5$$

Ответ: Сторона AB = 5 см.