Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 7 см, 24 см и 25 см.

Проверим вид треугольника: \(7^2+24^2=49+576=625=25^2\). Треугольник прямоугольный, его гипотенуза равна 25 см.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R=25/2=12{,}5\) см.

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине разности суммы катетов и гипотенузы: \(r=(7+24-25)/2=3\) см.

Ответ: радиус описанной окружности — 12,5 см, вписанной — 3 см.