В треугольнике ABC ∠A = 45°, что на 60° меньше величины угла C, BC = 3√2 см. Найдите сторону AC.

По условию угол C на 60° больше угла A: \(\angle C=45^\circ+60^\circ=105^\circ\).

Но сумма углов треугольника тогда дала бы \(\angle B=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ\). Данные образуют треугольник, поэтому сторону AC можно найти по теореме синусов. Обозначим BC стороной, противоположной углу A, а AC — противоположной углу B:

\(\frac{AC}{\sin30^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\), откуда \(AC=3\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=3\) см.

Ответ: 3 см.