551. Найдите разность арифметической прогрессии (ул), в которой: а) У₁ = 10, У5 = 22; в) У₁ = 16, У8 = -1; б) У₁ = 28, У15 = -21; г) У₁ = -22, У16 = -4.

а) Дано: \( y_1 = 10, y_5 = 22 \). Найти: \( d \). Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( y_n = y_1 + (n - 1)d \). В нашем случае: \( y_5 = y_1 + (5 - 1)d \). Подставляем известные значения: \( 22 = 10 + 4d \). Решаем уравнение относительно \( d \): \( 4d = 22 - 10 \). \( 4d = 12 \). \( d = \frac{12}{4} \). \( d = 3 \).

б) Дано: \( y_1 = 28, y_{15} = -21 \). Найти: \( d \). Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( y_n = y_1 + (n - 1)d \). В нашем случае: \( y_{15} = y_1 + (15 - 1)d \). Подставляем известные значения: \( -21 = 28 + 14d \). Решаем уравнение относительно \( d \): \( 14d = -21 - 28 \). \( 14d = -49 \). \( d = \frac{-49}{14} \). \( d = -3.5 \).

в) Дано: \( y_1 = 16, y_8 = -1 \). Найти: \( d \). Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( y_n = y_1 + (n - 1)d \). В нашем случае: \( y_8 = y_1 + (8 - 1)d \). Подставляем известные значения: \( -1 = 16 + 7d \). Решаем уравнение относительно \( d \): \( 7d = -1 - 16 \). \( 7d = -17 \). \( d = \frac{-17}{7} \). \( d \approx -2.43 \).

г) Дано: \( y_1 = -22, y_{16} = -4 \). Найти: \( d \). Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( y_n = y_1 + (n - 1)d \). В нашем случае: \( y_{16} = y_1 + (16 - 1)d \). Подставляем известные значения: \( -4 = -22 + 15d \). Решаем уравнение относительно \( d \): \( 15d = -4 + 22 \). \( 15d = 18 \). \( d = \frac{18}{15} \). \( d = 1.2 \).