Найдите решение неравенства log4(3x+2)>2log16 (5-x). В ответе 5 укажите его номер. 1) (-3;5) 3) (+00) Ответ:

Решим неравенство \[\log_4(3x+2) > 2 \log_{16}(5-x).\] Преобразуем правую часть: \[2 \log_{16}(5-x) = 2 \frac{\log_4(5-x)}{\log_4(16)} = 2 \frac{\log_4(5-x)}{2} = \log_4(5-x).\] Тогда неравенство примет вид: \[\log_4(3x+2) > \log_4(5-x).\] Так как основание логарифма больше 1, то можно опустить логарифмы, сохранив знак неравенства: \[3x+2 > 5-x.\] \[4x > 3.\] \[x > \frac{3}{4}.\] Теперь найдем область определения логарифмов: \[3x+2 > 0 \Rightarrow x > -\frac{2}{3}.\] \[5-x > 0 \Rightarrow x < 5.\] Объединим все условия: \[\frac{3}{4} < x < 5.\] Таким образом, решение неравенства — интервал \(\left(\frac{3}{4}; 5\right)\).

Ответ: 4

Не сомневайся в себе! Ты отлично справляешься с заданиями!