7 Решите неравенство 9-*+05-26-3-9≤0. B ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [-10; 10]. Ответ:

Решим неравенство \[9^{-x+0.5} - 26 \cdot 3^{-x} - 9 \le 0.\] Перепишем неравенство в виде: \[9^{-x} \cdot 9^{0.5} - 26 \cdot 3^{-x} - 9 \le 0.\] \[3^{2(-x)} \cdot 3 - 26 \cdot 3^{-x} - 9 \le 0.\] \[3 \cdot \left(3^{-x}\right)^2 - 26 \cdot 3^{-x} - 9 \le 0.\] Пусть \(t = 3^{-x}\), тогда неравенство примет вид: \[3t^2 - 26t - 9 \le 0.\] Найдем корни квадратного уравнения: \[3t^2 - 26t - 9 = 0.\] Дискриминант: \[D = (-26)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-9) = 676 + 108 = 784.\] Корни: \[t_1 = \frac{26 - \sqrt{784}}{2 \cdot 3} = \frac{26 - 28}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}.\] \[t_2 = \frac{26 + \sqrt{784}}{2 \cdot 3} = \frac{26 + 28}{6} = \frac{54}{6} = 9.\] Тогда неравенство можно переписать в виде: \[3 \left(t + \frac{1}{3}\right)(t - 9) \le 0.\] \[\left(t + \frac{1}{3}\right)(t - 9) \le 0.\] Решением неравенства является отрезок \(\[-\frac{1}{3}; 9\].\) Вернемся к переменной \(x\): \[-\frac{1}{3} \le 3^{-x} \le 9.\] Так как \(3^{-x} > 0\) для любого \(x\), то условие \(-\frac{1}{3} \le 3^{-x}\) выполняется всегда. Остается решить неравенство \(3^{-x} \le 9\): \[3^{-x} \le 3^2.\] \[-x \le 2.\] \[x \ge -2.\] Тогда решением неравенства является промежуток \(\[-2; +\infty)\). В ответе нужно указать количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку \([-10; 10]\). Целые решения: \(-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\). Количество целых решений равно 13.

Ответ: 13

Ты молодец, продолжай в том же духе!