Вопрос:

1070. Найдите решение системы уравнений: а) {2x + y = 12, 7x - 2y = 31; в) {8y - x = 4, 2x - 21y = 2; б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1; г) {2x = y + 0,5, 3x - 5y = 12.

Ответ:

Решение системы уравнений: a) \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} Умножим первое уравнение на 2: \begin{cases} 4x + 2y = 24 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} Сложим уравнения: 11x = 55. Тогда x = 5. Подставим x = 5 в первое уравнение: 2(5) + y = 12. Получаем y = 12 - 10 = 2. Ответ: x = 5, y = 2. б) \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} Сложим уравнения: 5x = 5. Тогда x = 1. Подставим x = 1 в первое уравнение: y - 2(1) = 4. Получаем y = 4 + 2 = 6. Ответ: x = 1, y = 6. в) \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4. Подставим во второе уравнение: 2(8y - 4) - 21y = 2. Раскроем скобки: 16y - 8 - 21y = 2. Упростим: -5y = 10. Тогда y = -2. Теперь найдем x: x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20. Ответ: x = -20, y = -2. г) \begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases} Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0.5. Подставим во второе уравнение: 3x - 5(2x - 0.5) = 12. Раскроем скобки: 3x - 10x + 2.5 = 12. Упростим: -7x = 9.5. Тогда x = -9.5 / 7 = -19/14. Теперь найдем y: y = 2(-19/14) - 0.5 = -19/7 - 1/2 = (-38 - 7)/14 = -45/14. Ответ: x = -19/14, y = -45/14.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие