Решение системы уравнений:
a) \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}
Умножим первое уравнение на 2: \begin{cases} 4x + 2y = 24 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}
Сложим уравнения: 11x = 55.
Тогда x = 5.
Подставим x = 5 в первое уравнение: 2(5) + y = 12.
Получаем y = 12 - 10 = 2.
Ответ: x = 5, y = 2.
б) \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}
Сложим уравнения: 5x = 5.
Тогда x = 1.
Подставим x = 1 в первое уравнение: y - 2(1) = 4.
Получаем y = 4 + 2 = 6.
Ответ: x = 1, y = 6.
в) \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}
Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4.
Подставим во второе уравнение: 2(8y - 4) - 21y = 2.
Раскроем скобки: 16y - 8 - 21y = 2.
Упростим: -5y = 10.
Тогда y = -2.
Теперь найдем x: x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20.
Ответ: x = -20, y = -2.
г) \begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}
Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0.5.
Подставим во второе уравнение: 3x - 5(2x - 0.5) = 12.
Раскроем скобки: 3x - 10x + 2.5 = 12.
Упростим: -7x = 9.5.
Тогда x = -9.5 / 7 = -19/14.
Теперь найдем y: y = 2(-19/14) - 0.5 = -19/7 - 1/2 = (-38 - 7)/14 = -45/14.
Ответ: x = -19/14, y = -45/14.