71. Решите систему уравнений: а) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; B) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; г) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

a) \begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} Умножим первое уравнение на 4: \begin{cases} 8u + 20v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} Сложим уравнения: 35v = 7. Тогда v = 7/35 = 1/5 = 0.2. Подставим v = 0.2 в первое уравнение: 2u + 5(0.2) = 0. Получаем 2u + 1 = 0, то есть 2u = -1, и u = -0.5. Ответ: u = -0.5, v = 0.2. б) \begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases} Умножим первое уравнение на 4 и второе на 3: \begin{cases} 20p - 12q = 0 \\ 9p + 12q = 87 \end{cases} Сложим уравнения: 29p = 87. Тогда p = 87/29 = 3. Подставим p = 3 в первое уравнение: 5(3) - 3q = 0. Получаем 15 - 3q = 0, то есть 3q = 15, и q = 5. Ответ: p = 3, q = 5. в) \begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases} Сложим уравнения: 9u = 39. Тогда u = 39/9 = 13/3. Подставим u = 13/3 в первое уравнение: 4(13/3) + 3v = 14. Получаем 52/3 + 3v = 14, то есть 3v = 14 - 52/3 = (42 - 52)/3 = -10/3, и v = -10/9. Ответ: u = 13/3, v = -10/9. г) \begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases} Выразим p из второго уравнения: 2p = 5q + 22, то есть p = (5q + 22)/2. Подставим в первое уравнение: 10((5q + 22)/2) + 7q = -2. Упростим: 5(5q + 22) + 7q = -2. Раскроем скобки: 25q + 110 + 7q = -2. Упростим: 32q = -112. Тогда q = -112/32 = -7/2 = -3.5. Теперь найдем p: p = (5(-3.5) + 22)/2 = (-17.5 + 22)/2 = 4.5/2 = 9/4 = 2.25. Ответ: p = 2.25, q = -3.5.