4. Найдите решение системы: 1) { x+y+z= 1, x-y = 2, y+z=3; 2) { x + y + z = 6, x+y- z = 4, x-y-z=0.

Решение системы уравнений 1

\[\begin{cases} x+y+z= 1 \\ x-y = 2 \\ y+z=3 \end{cases}\] Из третьего уравнения выразим y: \[y = 3 - z\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[x - (3 - z) = 2\] \[x - 3 + z = 2\] \[x + z = 5\] Выразим x: \[x = 5 - z\] Теперь подставим выражения для x и y в первое уравнение: \[(5 - z) + (3 - z) + z = 1\] \[8 - z = 1\] \[z = 7\] Теперь найдем x и y: \[x = 5 - z = 5 - 7 = -2\] \[y = 3 - z = 3 - 7 = -4\]

Решение системы уравнений 2

\[\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x+y- z = 4 \\ x-y-z=0 \end{cases}\] Сложим первое и второе уравнения: \[2x + 2y = 10\] \[x + y = 5\] Теперь сложим второе и третье уравнения: \[2x - 2y - 2z = 4\] \[x - y - z = 2\] Но мы уже знаем, что x - y - z = 0, поэтому 2 = 0, что невозможно. Это значит, что система не имеет решений. Или можно решить так: Выразим из первого уравнения x+y = 6-z. Подставим во второе уравнение: 6-z-z = 4 2z = 2 z = 1. Подставим z = 1 в третье уравнение, тогда x-y = 1 Имеем систему: x+y = 5 x-y = 1 Сложим эти два уравнения: 2x = 6 x = 3. Тогда y = 5-3 = 2.

Ответ: 1) x = -2, y = -4, z = 7; 2) x = 3, y = 2, z = 1

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей!