2. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если ( b_1 = -32 ), ( q = \frac{1}{2} ).

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии, используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] где ( b_1 ) - первый член, ( q ) - знаменатель, ( n ) - номер члена. В нашем случае: ( b_1 = -32 ), ( q = \frac{1}{2} ), ( n = 7 ). Подставим значения в формулу: \[ b_7 = -32 \cdot (\frac{1}{2})^{(7-1)} \] \[ b_7 = -32 \cdot (\frac{1}{2})^6 \] \[ b_7 = -32 \cdot \frac{1}{64} \] \[ b_7 = -\frac{32}{64} \] \[ b_7 = -\frac{1}{2} \] Ответ: Седьмой член геометрической прогрессии равен -rac{1}{2}.