1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии ($$a_n$$), если $$a_1 = 5$$, $$a_2 = 11$$.

Решение: Сначала найдем разность арифметической прогрессии $$d$$: $$d = a_2 - a_1 = 11 - 5 = 6$$. Теперь найдем седьмой член арифметической прогрессии $$a_7$$: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ $$a_7 = 5 + (7 - 1) cdot 6 = 5 + 6 cdot 6 = 5 + 36 = 41$$. Теперь найдем сумму первых семи членов арифметической прогрессии $$S_7$$: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ $$S_7 = \frac{7(5 + 41)}{2} = \frac{7 cdot 46}{2} = 7 cdot 23 = 161$$. Ответ: $$a_7 = 41$$, $$S_7 = 161$$.