2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии ($$b_n$$), если $$b_1 = \frac{1}{8}$$, $$q = 2$$.

Решение: Найдем шестой член геометрической прогрессии $$b_6$$: $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$ $$b_6 = \frac{1}{8} cdot 2^{6-1} = \frac{1}{8} cdot 2^5 = \frac{1}{8} cdot 32 = 4$$. Теперь найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии $$S_6$$: $$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$ $$S_6 = \frac{\frac{1}{8}(2^6 - 1)}{2 - 1} = \frac{\frac{1}{8}(64 - 1)}{1} = \frac{1}{8} cdot 63 = \frac{63}{8} = 7.875$$. Ответ: $$b_6 = 4$$, $$S_6 = \frac{63}{8}$$ или $$7.875$$.