3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -6; 1; -$$\frac{1}{6}$$; ...

Решение: Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии $$q$$: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}$$. Так как $$|q| = |-\frac{1}{6}| = \frac{1}{6} < 1$$, то сумма бесконечной геометрической прогрессии существует и равна: $$S = \frac{b_1}{1 - q}$$ $$S = \frac{-6}{1 - (-\frac{1}{6})} = \frac{-6}{1 + \frac{1}{6}} = \frac{-6}{\frac{7}{6}} = -6 cdot \frac{6}{7} = -\frac{36}{7}$$. Ответ: $$S = -\frac{36}{7}$$.