19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы число делилось на 24, оно должно делиться на 3 и на 8. Для делимости на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Для делимости на 8, три последние цифры должны образовывать число, делящееся на 8. Рассмотрим возможные комбинации трех последних цифр, делящихся на 8 и состоящих из 1 и 2: 112, 216, 122. Подходят только 112 и 216. Отсюда следует, что число должно заканчиваться на 112. 112: нет 122 - нет 216 - не может, так как нет в условии цифры 6. Теперь надо составить шестизначное число, чтобы сумма цифр делилась на 3 и заканчивалось на 112. Сумма цифр 112 = 1+1+2=4. Чтобы сумма всех цифр делилась на 3, нам нужно добавить еще цифры, которые в сумме дадут число, дающее остаток 2 при делении на 3. Подходят варианты: 11, 22, 122, 211 и т.д. Минимальный вариант 11, тогда число 111112: 1+1+1+1+1+2 = 7 - не делится на 3. Следующий вариант 22, тогда число 221112: 2+2+1+1+1+2 = 9 - делится на 3. Значит, число 221112 делится на 24. **Ответ: 221112**