19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 6 и 0 и делится на 72. В ответе запишите одно их этих чисел.

Для того чтобы число делилось на 72, оно должно делиться на 8 и на 9. Признак делимости на 8: Число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8. Признак делимости на 9: Сумма цифр должна делиться на 9. Так как у нас только цифры 6 и 0, сумма цифр должна быть кратна 9. Это может быть 18, 27, 36. Для шестизначного числа максимальная сумма цифр: 6+6+6+6+6+6 = 36. Минимальная сумма цифр должна быть 9, но так как цифры всего две 6 и 0, то это невозможно. Следующая возможная сумма цифр 18, 27, 36. Сумма цифр = 18: Три шестерки и три нуля. Сумма цифр = 27: Невозможно, так как 27 не делится на 6. Сумма цифр = 36: Шесть шестерок. 666666 делится на 72? 666666/72 = 9259.25 - не делится. Значит, сумма цифр = 18. Последние три цифры должны делиться на 8. 600 не делится на 8. 660 не делится на 8. 000 делится на 8. Значит число должно заканчиваться на 000. Например, 6666000. Проверим. 6666000/72 = 9250 - делится. Число должно быть шестизначным. 666000 - подходит. Проверим: 666000 / 72 = 9250. Делится. Ответ: 666000 (или любое другое сочетание трех шестерок и трех нулей, заканчивающееся на три нуля).