В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите величину угла А, если ∠C = 55° и ВМ=АМ=МС. Ответ дайте в градусах.

Смотри, тут всё просто:

• Т.к. \(BM = MC\), то треугольник \(BMC\) – равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle MBC = \angle C = 55^\circ\).
• Найдем угол \(BMC\):

\[\angle BMC = 180^\circ - (\angle MBC + \angle C) = 180^\circ - (55^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\]

• \(\angle BMA\) смежный с углом \(BMC\), значит:

\[\angle BMA = 180^\circ - \angle BMC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]

• Т.к. \(BM = AM\), то треугольник \(BMA\) – равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle A = \angle MBA\).
• Найдем угол A:

\[\angle A = \frac{180^\circ - \angle BMA}{2} = \frac{180^\circ - 110^\circ}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\]