Найдите значение выражения (2cos(π/8)-√2) (2cos(π/8)+√2).

Смотри, как это работает:

• Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).

\[(2\cos(\frac{\pi}{8}) - \sqrt{2})(2\cos(\frac{\pi}{8}) + \sqrt{2}) = (2\cos(\frac{\pi}{8}))^2 - (\sqrt{2})^2\] \[= 4\cos^2(\frac{\pi}{8}) - 2\]

• Используем формулу понижения степени: \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\).

\[4 \cdot \frac{1 + \cos(\frac{\pi}{4})}{2} - 2 = 2(1 + \cos(\frac{\pi}{4})) - 2\]

• Значение \(\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

\[2(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 = 2 + \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2}\]