7. Найдите силу тока в каждом сопротивлении, а также ЭДС источника с малым внутренним сопротивлением, если R1 = 7,5 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 12 Ом, R4 = 6 Ом, R5 = 3 Ом, Я6 = 6 Ом и показание амперметра І = 10 A.

Решение:

• Шаг 1: Анализ схемы и упрощение.

• Резисторы R5 и R6 соединены параллельно. Их общее сопротивление:

\[\frac{1}{R_{56}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]\[R_{56} = 2 \text{ Ом}\]

• Резисторы R4 и R56 соединены последовательно. Их общее сопротивление:

\[R_{456} = R_4 + R_{56} = 6 + 2 = 8 \text{ Ом}\]

• Резисторы R2, R3 и R456 соединены параллельно. Их общее сопротивление:

\[\frac{1}{R_{23456}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{6+2+3}{24} = \frac{11}{24}\]\[R_{23456} = \frac{24}{11} \approx 2.18 \text{ Ом}\]

• Теперь вся цепь состоит из R1 и R23456, соединенных последовательно. Общее сопротивление цепи:

\[R = R_1 + R_{23456} = 7.5 + \frac{24}{11} = \frac{7.5 \cdot 11 + 24}{11} = \frac{82.5 + 24}{11} = \frac{106.5}{11} \approx 9.68 \text{ Ом}\]

• Шаг 2: Находим ЭДС источника.

• По закону Ома для полной цепи:

\[\varepsilon = I \cdot R = 10 \cdot \frac{106.5}{11} = \frac{1065}{11} \approx 96.8 \text{ В}\]

• Шаг 3: Находим токи.

• Ток через R1 равен общему току:

\[I_1 = I = 10 \text{ А}\]

• Напряжение на параллельном участке R2, R3, R456:

\[U_{23456} = I \cdot R_{23456} = 10 \cdot \frac{24}{11} = \frac{240}{11} \approx 21.8 \text{ В}\]

• Ток через R2:

\[I_2 = \frac{U_{23456}}{R_2} = \frac{240}{11 \cdot 4} = \frac{60}{11} \approx 5.45 \text{ А}\]

• Ток через R3:

\[I_3 = \frac{U_{23456}}{R_3} = \frac{240}{11 \cdot 12} = \frac{20}{11} \approx 1.82 \text{ А}\]

• Ток через R456:

\[I_{456} = \frac{U_{23456}}{R_{456}} = \frac{240}{11 \cdot 8} = \frac{30}{11} \approx 2.73 \text{ А}\]

• Напряжение на R56:

\[U_{56} = I_{456} \cdot R_{56} = \frac{30}{11} \cdot 2 = \frac{60}{11} \approx 5.45 \text{ В}\]

• Ток через R5:

\[I_5 = \frac{U_{56}}{R_5} = \frac{60}{11 \cdot 3} = \frac{20}{11} \approx 1.82 \text{ А}\]

• Ток через R6:

\[I_6 = \frac{U_{56}}{R_6} = \frac{60}{11 \cdot 6} = \frac{10}{11} \approx 0.91 \text{ А}\]

Ответ: I1 = 10 A, I2 ≈ 5.45 A, I3 ≈ 1.82 A, I5 ≈ 1.82 A, I6 ≈ 0.91 A, ЭДС ≈ 96.8 В.