4. Рассчитайте ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, если при внешнем сопротивлении 3,9 Ом сила тока в цепи равна 0,5 А, а при внешнем сопротивлении 1,9 Ом сила тока равна 1 А.

Решение:

• Шаг 1: Запишем закон Ома для полной цепи в двух случаях:

\[\begin{cases} \varepsilon = I_1(R_1 + r) \\ \varepsilon = I_2(R_2 + r) \end{cases}\]

• Где:
• \(\varepsilon\) - ЭДС источника,
• \(I_1 = 0.5 \,\text{А}\) - ток в первом случае,
• \(R_1 = 3.9 \,\text{Ом}\) - внешнее сопротивление в первом случае,
• \(I_2 = 1 \,\text{А}\) - ток во втором случае,
• \(R_2 = 1.9 \,\text{Ом}\) - внешнее сопротивление во втором случае,
• \(r\) - внутреннее сопротивление источника.

• Шаг 2: Подставим известные значения:

\[\begin{cases} \varepsilon = 0.5(3.9 + r) \\ \varepsilon = 1(1.9 + r) \end{cases}\]

• Шаг 3: Приравняем правые части уравнений и решим относительно \(r\):

\[0.5(3.9 + r) = 1.9 + r\]\[1.95 + 0.5r = 1.9 + r\]\[0.5r = 0.05\]\[r = 0.1 \,\text{Ом}\]

• Шаг 4: Подставим найденное значение \(r\) в любое из уравнений системы, чтобы найти \(\varepsilon\):

\[\varepsilon = 1(1.9 + 0.1) = 2 \,\text{В}\]

Ответ: ЭДС источника равна 2 В, внутреннее сопротивление равно 0,1 Ом.