Найдите sinα, если cosα = \(\frac{8}{17}\), α ∈ \((\frac{3π}{2}; 2π)\).

Пошаговое решение:

• Основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 α + cos^2 α = 1\).
• Дано: \(cos α = \frac{8}{17}\).
• Тогда: \(sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (\frac{8}{17})^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}\).
• Значит, \(sin α = ± \sqrt{\frac{225}{289}} = ± \frac{15}{17}\).
• Так как α ∈ \((\frac{3π}{2}; 2π)\), то есть α находится в IV четверти, где синус отрицательный.
• Следовательно, \(sin α = -\frac{15}{17}\).

Ответ: -\(\frac{15}{17}\)