Найдите sin 2a, если cos a = -3/√10, α ∈ (π/2; π).

Краткая запись:

• Дано: \( \cos \alpha = -\frac{3}{\sqrt{10}} \), \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \)
• Найти: \( \sin 2\alpha \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем \( \sin \alpha \) используя основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1 \)
   \( \sin^2 \alpha + \frac{9}{10} = 1 \)
   \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{10} \)
   \( \sin^2 \alpha = \frac{1}{10} \).
2. Шаг 2: Определим знак \( \sin \alpha \). Так как \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \), то \( \alpha \) находится во второй четверти, где синус положителен.
   \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \).
3. Шаг 3: Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
   Подставляем найденные значения:
   \( \sin 2\alpha = 2 \times \frac{1}{\sqrt{10}} \times \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \)
   \( \sin 2\alpha = 2 \times \left(-\frac{3}{10}\right) \)
   \( \sin 2\alpha = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5} \).

Ответ: -3/5