В магазине «Оптика» продаются солнцезащитные очки. В витрине представлена 21 модель, из них 17 — с антибликовым покрытием и 11 — с фотохромным покрытием. Очков без покрытия нет. Сколько моделей имеют и антибликовое, и фотохромное покрытие?

Краткая запись:

• Всего моделей: 21
• С антибликовым покрытием (А): 17
• С фотохромным покрытием (Ф): 11
• Без покрытия: 0
• Найти: Моделей с антибликовым И фотохромным покрытием (А ∩ Ф) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общее число моделей, которые имеют хотя бы одно из покрытий. Так как очков без покрытия нет, это общее число моделей в витрине: 21.
2. Шаг 2: Используем формулу включения-исключения: \( |A \cup Ф| = |A| + |Ф| - |A \cap Ф| \), где \( |A \cup Ф| \) — число моделей, имеющих антибликовое ИЛИ фотохромное покрытие (или оба).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 21 = 17 + 11 - |A \cap Ф| \).
4. Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( |A \cap Ф| \):
   \( 21 = 28 - |A \cap Ф| \)
   \( |A \cap Ф| = 28 - 21 \)
   \( |A \cap Ф| = 7 \)

Ответ: 7