Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Симметричную монету бросают четыре раза. Известно, что орёл выпал ровно два раза. Найдите вероятность того, что в первый…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Всего бросков: 4
  • Условие: Орёл выпал ровно 2 раза.
  • Найти: Вероятность, что первый бросок — решка (Р), при условии, что орлов ровно 2.
Краткое пояснение: Это задача на условную вероятность. Сначала определим все возможные исходы, удовлетворяющие условию (ровно два орла), а затем найдем среди них те, где первый бросок — решка.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим все возможные исходы при 4 бросках монеты, где ровно два орла (О) и две решки (Р). Используем сочетания, чтобы найти количество таких исходов.
    Из 4 бросков нужно выбрать 2 для орла: \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \).
    Эти исходы: ООPP, ОРОP, ОPPO, POOP, POPO, PPOO.
  2. Шаг 2: Определим, сколько из этих исходов начинаются с решки (Р).
    Это исходы: POOP, POPO, PPOO. Их 3.
  3. Шаг 3: Рассчитаем условную вероятность.
    Вероятность (первый — решка | ровно 2 орла) = (Число исходов, где первый — решка И ровно 2 орла) / (Число исходов, где ровно 2 орла).
    \( P(\text{первая Р} | \text{2 О}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 0.5