4. Найдите $$sin a$$, если $$cos a = \frac{2}{3}$$.

Решение:

Основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2a + cos^2a = 1$$

$$sin^2a = 1 - cos^2a$$

$$sin a = \sqrt{1 - cos^2a}$$

$$sin a = \sqrt{1 - (\frac{2}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{3}$$