Найдите sin 2a, если sin a = -8/17, α ∈ (π; 3π/2)

Пошаговое решение:

1. Находим cos a. Так как \( sin^2 a + cos^2 a = 1 \), то \( cos a = \pm \sqrt{1 - sin^2 a} \).
   \( cos a = \pm \sqrt{1 - (-\frac{8}{17})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{64}{289}} = \pm \sqrt{\frac{289 - 64}{289}} = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} = \pm \frac{15}{17} \)
2. Учитывая, что \( α \) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, выбираем \( cos a = -\frac{15}{17} \).
3. Теперь находим sin 2a:
   \( sin 2a = 2 \cdot sin a \cdot cos a = 2 \cdot (-\frac{8}{17}) \cdot (-\frac{15}{17}) = \frac{2 \cdot 8 \cdot 15}{17 \cdot 17} = \frac{240}{289} \)

Ответ: \(\frac{240}{289}\)