Найдите sina, если cosa = -9\frac{9}{41}, αεπ; 3π

Пошаговое решение:

1. Основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(α) + cos^2(α) = 1 \).
2. Выражаем \( sin^2(α) \): \( sin^2(α) = 1 - cos^2(α) \).
3. Подставляем значение \( cos(α) = -\frac{9}{41} \): \( sin^2(α) = 1 - (-\frac{9}{41})^2 = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681} \).
4. Извлекаем квадратный корень: \( sin(α) = ±\sqrt{\frac{1600}{1681}} = ±\frac{40}{41} \).
5. Учитываем, что \( α \in (π; \frac{3π}{2}) \), то есть третья четверть, где синус отрицателен: \( sin(α) = -\frac{40}{41} \).

Ответ: -40/41