Найдите sina, если cosa = -5/13, α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

Нам дано, что cos α = -5/13 и α находится в третьем квадранте (π < α < 3π/2).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin² α + cos² α = 1.

Подставим значение cos α:

• sin² α + (-5/13)² = 1
• sin² α + 25/169 = 1
• sin² α = 1 - 25/169
• sin² α = (169 - 25) / 169
• sin² α = 144 / 169

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

• sin α = ±√(144/169)
• sin α = ±12/13

Так как угол α находится в третьем квадранте (π < α < 3π/2), синус в этом квадранте отрицательный.

Следовательно, sin α = -12/13.

Ответ: -12/13