Найдите sina, tga, ctga, если cosa = -√5 / 3, π < x < 3π / 2.

Решение:

Дан косинус угла \(\alpha\): \(\cos\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}\). Угол \(\alpha\) находится в третьем квадранте (\(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\)), где синус и тангенс отрицательны, а котангенс положителен.

1. Найдём синус:
   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).
   \[ \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{9-5}{9} = \frac{4}{9} \]
   Так как угол \(\alpha\) в третьем квадранте, \(\sin\alpha\) отрицателен:
   \[ \sin\alpha = -\sqrt{\frac{4}{9}} = -\frac{2}{3} \]
2. Найдём тангенс:
   \[ \text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{-2/3}{-\sqrt{5}/3} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]
3. Найдём котангенс:
   \[ \text{ctg}\alpha = \frac{1}{\text{tg}\alpha} = \frac{\sqrt{5}}{2} \]

Ответ: \(\sin\alpha = -\frac{2}{3}\), \(\text{tg}\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}\), \(\text{ctg}\alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}\).