Упростите выражение 1 + cos 2a 1 - cos 2a

Решение:

Используем формулы двойного угла:

• \( 1 + \cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha \)
• \( 1 - \cos 2\alpha = 2\sin^2\alpha \)

Подставляем эти формулы в выражение:

\[ \frac{1 + \cos 2\alpha}{1 - \cos 2\alpha} = \frac{2\cos^2\alpha}{2\sin^2\alpha} = \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = \left(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\right)^2 = \text{ctg}^2\alpha \]

Ответ: \(\text{ctg}^2\alpha\).